1. 摄影景深计算
本文用几何光学推导摄影时景深的公式。如下图所示，其中左边粗实线代表镜头的孔径，右边粗实线代表底片。
设镜头焦距为 \(f\), 对焦距离（物距）为 \(u\), 像距为 \(v\), 底片放在像平面上，由高斯公式：
(1)\[
\frac 1 u + \frac 1 v = \frac 1 f
\]
可得：
(2)\[
v = \frac {fu} {u - f}
\]
现在要研究物距为 \(u'\) 处的点在底片上的弥散圆直径，同理有：
(3)\[
v' = \frac {fu'} {u' - f}
\]
所以：
(4)\[\begin{split}
\begin{split}
v' - v &= \frac {fu'} {u' - f} - \frac {fu} {u - f} \\
&= \frac {f^2(u - u')} {(u' - f)(u - f)}
\end{split}
\end{split}\]
令：
(5)\[\begin{split}
\Delta u = \lvert u' - u \rvert \\
\Delta v = \lvert v' - v \rvert
\end{split}\]
于是 (4)式可写为：
(6)\[
\Delta v = \frac {f^2\Delta u} {(u' - f)(u - f)}
\]
设镜头光阑（光圈）直径为 \(D\), 弥散圆直径为 \(d\), 由图示几何关系易得：
(7)\[
\frac D {v'} = \frac d {\Delta v}
\]
(8)\[\begin{split}
\begin{split}
d &= \frac D {v'} \Delta v \\
&= \frac {D(u' -f )} {fu'} \frac {f^2\Delta u} {(u' - f)(u - f)} \\
&= \frac {Df\Delta u} {u'(u - f)} \\
&= \frac {Df\Delta u} {(u \mp \Delta u)(u - f)}
\end{split}
\end{split}\]
当 \(d\) 小于最大允许直径 \(\phi\), 也就是：
(9)\[
\frac {Df\Delta u} {(u \mp \Delta u)(u - f)} \le \phi
\]
这时候图像被认为是清晰的，所对应的物距的范围就是景深。(9) 式中负号对应前景深，正号对应后景深。可解得：
(10)\[
\Delta u \le \frac {u(u - f)\phi} {Df \pm (u - f)\phi}
\]
\(\Delta u\) 的允许范围即景深，正号对应前景深，负号对应后景深。注意用该式计算后景深仅在右边分母大于 \(0\) 时有效。当分母为 \(0\) 时，后景深无穷大，此时的对焦距离即所谓超焦距。
由此很容易得出以下结论：
物距越大，景深越大
焦距越长，景深越小
光圈直径越大，景深越小
以上结论有个前提，即最大允许弥散圆直径是相同的。在底片大小不同时，所允许的最大弥散圆直径也应该不同。我们可以认为该直径与底片宽度成正比，不妨设：
(11)\[
\phi = \varepsilon L
\]
其中 \(L\) 代表底片宽度。另外由图中几何关系易得：
(12)\[
L = 2v\tan\theta
\]
式中 \(\theta\) 为视角的一半，于是：
(13)\[
\phi = \frac {2\varepsilon fu\tan\theta} {u - f}
\]
得：
(14)\[
\Delta u \le \frac {2\varepsilon u^2 \tan\theta} {D \pm 2\varepsilon u \tan\theta}
\]
该式表明在视角相同，物距相同的情况下，景深决定于光圈直径。对于小画幅的数码相机来说，焦距短，因而即使 F 数较大，光圈直径依然很小，因此导致景深大。