7. 过河问题

7.1. 问题

有爸爸、妈妈、两个儿子、两个女儿一家人以及一名警察和一名犯人要过河。有一艘船可以用，但船只能载两人，只有爸爸、妈妈、警察会驾船，空船也不会自动过河。爸爸不在时妈妈会伤害儿子，妈妈不在时爸爸会伤害女儿，警察不在时犯人会伤害全家。问所有人如何安全过河？

7.2. 分析

一开始，河这边既有儿子又有女儿，爸爸妈妈不能单独行动，只能让警察携带一名子女过河。当河两岸都有家人的时候，警察和犯人就不能单独行动，失去携儿带女的作用，只能让爸爸或妈妈亲自上阵。而当河对岸既有儿子又有女儿的时候，爸爸和妈妈就不能单独过河，也失去携儿带女的作用。这个状态是一定会出现的，因为有两个儿子，两个女儿。这时要想办法让警察再携带剩下的一名子女过河。

综合考虑，一个可行方案如下（箭头表示船的位置）：

\[\begin{split} \begin{split} 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 &\Longleftarrow \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿 &\Longrightarrow 警察\; 犯人 \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿\; 警察 &\Longleftarrow 犯人 \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿 &\Longrightarrow 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 警察\; 犯人 &\Longleftarrow 女儿 \\ 爸爸\; 儿子\; 儿子\; 警察\; 犯人 &\Longrightarrow 妈妈\; 女儿\; 女儿 \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 警察\; 犯人 &\Longleftarrow 女儿\; 女儿 \\ 儿子\; 儿子\; 警察\; 犯人 &\Longrightarrow 爸爸\; 妈妈\; 女儿\; 女儿 \\ 爸爸\; 儿子\; 儿子\; 警察\; 犯人 &\Longleftarrow 妈妈\; 女儿\; 女儿 \\ 爸爸\; 儿子\; 儿子 &\Longrightarrow 妈妈\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子 &\Longleftarrow 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 儿子\; 儿子 &\Longrightarrow 爸爸\; 妈妈\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 爸爸\; 儿子\; 儿子 &\Longleftarrow 妈妈\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 儿子 &\Longrightarrow 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \\ 儿子\; 警察\; 犯人 &\Longleftarrow 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 女儿\; 女儿 \\ 犯人 &\Longrightarrow 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿\; 警察 \\ 警察\; 犯人 &\Longleftarrow 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿 \\ &\Longrightarrow 爸爸\; 妈妈\; 儿子\; 儿子\; 女儿\; 女儿\; 警察\; 犯人 \end{split} \end{split}\]